SESIÓN 30: RESOLVEMOS PROBLEMAS CON INECUACIONES

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE 9:

"Nuestro Bicentenario nos desafía a promover acciones responsables para valorar y conservar nuestro patrimonio natural"

Propósito de la sesión:

Expresamos con lenguaje algebraico la comprensión sobre la solución o soluciones de inecuaciones lineales, estableciendo relaciones entre dichas representaciones. Asimismo, justificamos con ejemplos y con propiedades matemáticas las posibles soluciones de inecuaciones lineales u otras relaciones que descubrimos, y corregimos errores si los hubiera.

Criterios de evaluación:

Establecemos relaciones entre datos y valores desconocidos, y transformamos esas relaciones a expresiones algebraicas que incluyen inecuaciones .
Expresamos con diversas representaciones gráficas, simbólicas, y con lenguaje algebraico, la comprensión sobre la solución o soluciones de inecuaciones.
Seleccionamos y empleamos estrategias heurísticas, métodos gráficos, recursos y procedimientos matemáticos para determinar términos desconocidos, simplificar expresiones algebraicas y solucionar inecuaciones usando propiedades de las desigualdades.
Justificamos con ejemplos y con propiedades matemáticas las posibles soluciones de inecuaciones u otras relaciones que descubrimos, y corregimos errores si los hubiera.

Situación Significativa:

El repartidor de pizzas

Las pizzerías locales, durante los últimos años, se han especializado en la entrega de pizzas a domicilio. Las empresas se han dado cuenta de la importancia de entregarles el producto a sus clientes en la comodidad de sus casas. Por ello, les brindan el servicio de la mejor calidad disponible en el menor tiempo posible. Para lograr todo esto, han diseñado rutas de transporte y han aumentado la rapidez en la producción de pizzas.

Por los motivos descritos, las pizzerías requieren de repartidores, a quienes ofrecen dos opciones de contrato:

• Opción 1: sueldo mínimo de 850 soles, más 11 soles de comisión por cada pizza repartida.

• Opción 2: sueldo fijo de 1500 soles, independientemente del número de pizzas repartidas.

Calcula el número mínimo de pizzas que debe entregar un repartidor para que le convenga escoger la primera opción.

Recordemos:

Intervalos

El intervalo, en matemáticas, es un subconjunto de números reales que se encuentran entre dos valores que delimitan un extremo inferior y/u otro superior. Es decir, un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos números. Dos números que son mayores, o menores, que un determinado valor.

Inecuaciones lineales

Son una desigualdad entre letras (incógnitas) y números relacionados por operaciones aritméticas. Su conjunto solución es el conjunto de números reales que la satisfacen.

Las desigualdades son aquellas expresiones numéricas en las que intervienen las relaciones:

a<b “a” es menor que “b”

a>b “a” es mayor que “b”

a=b «a» es igual a «b»

¿Cómo se resuelven las inecuaciones de primer grado?

Las inecuaciones de primer grado son aquellas cuya incógnita, tiene exponente 1. Las resolveremos transformándolas en otras más sencillas que tengan las mismas soluciones atendiendo a las siguientes propiedades:

Propiedad 1: Si a los dos miembros de una inecuación les sumo o les resto un número o una misma expresión algebraica, obtendremos una inecuación equivalente.

Propiedad 2: Si a los dos miembros de una inecuación se multiplican o se dividen por un mismo número mayor que cero (número positivo), el sentido de la desigualdad se mantiene:

Propiedad 3: Si a los dos miembros de una inecuación se multiplican o se dividen por un mismo número menor que cero (número negativo), el sentido de la inecuación cambia:

Propiedad 4: Propiedad transitiva.
Procedimiento para resolver una inecuación de primer grado con una incógnita.

Quitar denominadores, multiplicando ambas partes de la inecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Quitar paréntesis (propiedad distributiva).
Transposición de términos, para conseguir una inecuación de una de las formas siguientes: a ⋅ x < b , a ⋅ x ≤ b , a ⋅ x > b , o bien a ⋅ x ≥ b.
Despejar la incógnita.
Determinar la expresión analítica, por intervalos y gráfica de la solución.

Ejemplos:

1) $2(x+1)-3(x-2)<x+6$